4 Conocimiento y organon

4.1 Conocimiento

Tanto la filosofía como la ciencia tienen por objeto la generación de conocimiento, pero, ¿qué es el conocimiento, cómo se obtiene, qué puede ser conocido y cómo debe justificarse? Estas preguntas constituyen el objeto de la epistemología, una de las principales áreas de la filosofía.³¹⁰ Platón dedicó varios de sus diálogos a tratar estas cuestiones y planteó una definición de conocimiento que se acabó aceptando como clásica: el conocimiento está constituido por creencias verdaderas justificadas.

Platón no fue el primer filósofo, pero se podría decir que con él la filosofía alcanzó la mayoría de edad.³¹¹ El filósofo y lógico-matemático Alfred North Whitehead dijo que el resto de la filosofía no eran más que una serie de notas a la filosofía platónica. Fue Platón quien planteó muchas de las cuestiones fundamentales que han definido el análisis filosófico posterior.

Platón, además, fue el maestro de Aristóteles, tal vez una de sus máximas creaciones. Cada vez que pienso que durante dos décadas ambos compartieron el mismo espacio, la Academia, me asalta un respeto reverencial. ¿Cómo es posible que tres de los más grandes filósofos de la historia, Sócrates, Platón y Aristóteles, constituyesen una línea de maestros y discípulos? Después de esto dudo si la pedagogía actual podrá alguna vez alcanzar la excelencia de la clásica.

Por cierto, Platón era sólo un mote, algo que tenemos que agradecer, ya que habría sido muy confuso que los tres filósofos más importantes de la antigüedad fuesen Sócrates, Aristocles y Aristóteles.³¹²

Platón escribió un diálogo fundacional en el cual sus principales personajes, Teeteto, un matemático amigo de Platón, y Sócrates discuten sobre el conocimiento. Sócrates, como es su costumbre, pide una definición y Teeteto como primer intento ofrece una lista de ejemplos. Son conocimientos: la geometría, la astronomía, el arte de hacer zapatos y la carpintería.³¹³ Pero, como ya hemos comentado previamente, a Sócrates no le satisfacían los ejemplos; demandaba definiciones que especificasen características necesarias y suficientes.

Teeteto responde entonces que tal vez el conocimiento sea equivalente a la percepción.³¹⁴ Yo sé que mi gata está sobre la mesa cuando la veo sobre la mesa. Sin embargo, Sócrates encuentra varios problemas a esta propuesta. En primer lugar, la percepción es subjetiva, depende, en parte, del sujeto que la experimenta. El viento que a mi amigo le parece frío a mí puede parecerme cálido. Y, además, la percepción es falible, puede estar equivocada. Puede que yo crea estar viendo a mi amigo en la lejanía cuando, en realidad, es mi miopía la que me ha confundido. En el diálogo Sócrates concluye que, debido a estos problemas, si aceptásemos esta definición de conocimiento, como simple percepción, estaríamos abocados al relativismo ya que deberíamos aceptar, como proponía el sofista Protágoras, que el hombre es la medida de todas las cosas, que cualquier opinión es verdadera para él y que la objetividad es inalcanzable.³¹⁵ Como veremos, rebatir esta crítica de Sócrates no será trivial y terminaremos llegando a la conclusión de que el conocimiento dependerá en parte del mundo externo y en parte del conocedor y que su fiabilidad habrá de evaluarse conclusión por conclusión.

En cualquier caso, aunque la percepción es uno de los fundamentos del conocimiento, éste debe de ser algo más que simple percepción. Decimos que la fuerza de la gravedad atrae a los cuerpos hacia la Tierra, pero nadie ha visto esta fuerza, tan sólo hemos observado como caen los cuerpos. De modo que Sócrates propone a Teeteto que pasen a discutir sobre qué proposiciones son conocimiento y cuáles no lo son. Una proposición es una afirmación que puede ser verdadera o falsa. Por ejemplo, “la gata está sobre la mesa” es una proposición puesto que puede ser verdad o mentira. Sócrates, al añadir esta restricción, reconoce que el conocimiento es heterogéneo y que van a limitar la discusión sólo a algunos de ellos, los explícitos. Hay muchos conocimientos no proposicionales que Teeteto y Sócrates ignoraron en su discusión. Por ejemplo, puede que sepamos montar en bicicleta, pero este es un conocimiento implícito, no podemos expresarlo en proposiciones.³¹⁶

Por otro lado, para que podamos afirmar que sabemos algo, al menos, debemos creerlo. Sería muy extraño que dijésemos que sabemos que existen los leones si no lo creyésemos, por lo que Teeteto propone que el conocimiento debe ser doxa, un término griego que se traduce habitualmente como creencia u opinión.³¹⁷ El problema es que no todas nuestras creencias son conocimiento. Está claro que una simple opinión no será conocimiento a no ser que tenga alguna otra característica.

Un requisito muy razonable es que sólo serán conocimientos aquellas creencias que son verdaderas. Si yo creo que el campo está lleno de piruletas o que la homeopatía cura, no pienso que tenga conocimiento, el conocimiento parece requerir verdad. De modo que Teeteto propone que puede que el conocimiento sea una creencia verdadera.

Pero Platón dejó muy claro que esto no es suficiente, que hay diferencias importantes entre creencia verdadera y conocimiento.³¹⁸ Por ejemplo, yo podría creer que voy a acertar los números de la primitiva y puede que realmente terminase acertándolos, pero ¿debería considerar esa creencia verdadera y, por lo tanto, conocimiento, a pesar de haber acertado por casualidad? Platón rechazó equiparar conocimiento con creencia verdadera y propuso que para que pudiésemos aceptarla como conocimiento la creencia, además de ser verdadera, debería estar justificada. El conocedor debe ser capaz de explicar cuáles son los motivos por los que debemos aceptar su tesis, el conocimiento requiere justificación, debe ser racional.³¹⁹ En el Teeteto se habla de verdad más logos.

De modo que para que aceptemos algo como conocimiento: debemos creerlo, debe ser verdadero y debemos poder justificarlo. Esta es la definición clásica de conocimiento: el conocimiento es una creencia verdadera justificada. La ciencia y la filosofía aspiran a ser conocimiento, por lo tanto, a diferencia de los mitos, deben justificar sus afirmaciones, deben ser racionales, esta es una conclusión fundamental.

Esta definición fue aceptada durante milenios y sólo en el siglo XX empezó a ser cuestionada seriamente, aunque ya Sócrates, como era su costumbre, le encontró problemas.

Uno podría creer algo verdadero, incluso podría tener motivos para creerlo, y aún así sería discutible aceptar que lo sabe. Sócrates propuso el siguiente ejemplo. Imaginemos a un jurado en un juicio que tras escuchar los argumentos de la defensa cree, correctamente, que el acusado es inocente. Si le preguntamos, podría justificar su creencia utilizando los argumentos del abogado defensor, pero si esos argumentos han sido falaces, ¿podríamos decir que el jurado sabe realmente que el acusado es inocente, aunque esa sea una creencia verdadera y, desde el punto de vista del jurado, justificada?³²⁰ Uno puede estar justificado para creer algo y, sin embargo, esa justificación puede ser errónea. Podemos creer algo verdadero por los motivos equivocados.

Este mismo tipo de problemas, en el que alguien cree algo verdadero, pero por las razones equivocadas, fue discutido por Dharmottara, un filósofo indio alrededor del 770 d. C..³²¹ Dharmottara nos pidió que imaginásemos a un cazador que ha empezado a cocinar su caza, el fuego acaba de comenzar y, por lo tanto, todavía no hay humo, pero una nube de moscas ha sido atraída por el olor de la carne. Un viajero que observase la nube de insectos desde la lejanía podría confundirla con humo y podría creer, correctamente, aunque por motivos equivocados, que alguien ha decidido hacer un fuego. Russell planteó que alguien podría mirar a su reloj estropeado a las dos en punto, ver las manecillas en las dos en punto y creer justificadamente que esa era la hora.³²² Este tipo de problemas se han convertido en un entretenimiento de los epistemólogos y son especialmente conocidos los planteados por el filósofo estadounidense Edmund Gettier.³²³

Una forma de tratar de solventar estos problemas es exigir que las premisas sobre las que se fundamenta nuestro conocimiento sean también verdaderas, pero ¿cómo podemos estar seguros de que lo son?

Por otro lado, el concepto de verdad también es problemático. Imagina que vives en el siglo III a. C. y, después de estudiar en la Academia, llegas a la conclusión de que la Tierra es esférica, que ocupa el centro del universo y que no se mueve. Estas serían, dadas las evidencias disponibles, creencias racionales, es decir justificadas, pero no se corresponderían con la realidad, la Tierra se mueve. Aunque de esto último no podríamos estar absolutamente seguros hasta los siglos XVII o XVIII d. C.. Este es un problema que, como veremos, complicará severamente la definición del concepto de verdad. En cualquier caso, tu creencia estaría justificada, pero sería falsa. Según la definición clásica tú no sabrías que la Tierra no se mueve, aunque no podrías saber que no lo sabes, ya que estarías justificado para creerlo, porque, hasta el siglo XVIII, no tendrías forma de saber con seguridad que esa creencia no era verdadera.

Los lectores aficionados a la astronomía helénica puede que se hayan dado cuenta de que mi elección de la fecha de este experimento hipotético no ha sido casual. Fue en el siglo III a. C. cuando vivió Aristarcos. De modo que, si como buenos logófagos hubiésemos decidido viajar en el tiempo y visitar Alejandría, allí podríamos haber escuchado a Aristarcos explicarnos su justificación de la creencia de que la Tierra realmente se mueve a una velocidad fantástica alrededor del Sol. Esta habría sido, como ahora sabemos, una creencia verdadera, ¿pero habría estado justificada? Aristarco planteó su modelo por motivos geométricos, dado que situar al Sol en el centro simplificaba el movimiento de los planetas en su modelo. Pero, Aristarco no podía justificar por qué, a pesar de que fuimos perfectamente capaces de percibir el vaivén del barco que nos trajo a Alejandría, no somos capaces de percibir el supuesto movimiento de la Tierra. Esto es algo que no podría explicarse hasta que Galileo propuso su principio de inercia. De modo que, si rechazásemos la justificación de Aristarco, podríamos considerar que su creencia era verdadera, es decir, se correspondía con el mundo real, pero no justificada. Es decir, Aristarco creería algo verdadero, pero estaría siendo irracional. ¿Podemos decir entonces que Aristarco sabía que la Tierra se movía? ¿Habría algún modo de comprobar esta correspondencia entre el modelo de Aristarco y la realidad?

Hay filósofos que han propuesto redefiniciones radicales del concepto de conocimiento para evitar estas limitaciones de la definición clásica. Por ejemplo, los hay que sugieren que debemos aceptar como conocimiento sólo las creencias que han sido generadas por un método fiable. Esta sería una definición que podrían aceptar quienes afirman que la ciencia produce conocimiento porque sus metodologías son fiables o la que yo mismo estaría dispuesto a aceptar al afirmar que podemos confiar, hasta cierto punto, en nuestros sistemas perceptuales y cognitivos porque han sido seleccionados para que podamos sobrevivir. El problema es que tanto la ciencia como nuestros sentidos, en ocasiones, pueden estar equivocados. Newton pensó que los objetos caían porque eran atraídos por la fuerza de la gravedad, pero la relatividad general de Einstein explica esta caída en función de la curvatura del espaciotiempo causada por la Tierra. ¿Cómo podemos saber en qué circunstancias nos proporciona un método un conocimiento fiable?

Robert Nozick, un filósofo norteamericano, propuso otra teoría epistemológica que hace una aproximación completamente distinta. Sería conocimiento aquello que funciona.³²⁴ Si le hacemos una pregunta a alguien y da la respuesta correcta, esa persona tiene conocimiento. Esta teoría tiene la ventaja de poder aplicarse al conocimiento implícito. Sabemos ir en bici si somos capaces de ir en bici. Incluso podría ser aplicable al caso de los profetas. Si un profeta bíblico hubiese sido capaz de predecir con exactitud el valor de pi y el movimiento de la Tierra deberíamos tomarlo muy en serio. La limitación de esta aproximación es, de nuevo, que no aclara hasta qué punto una nueva creencia es fiable hasta que no se comprueba.

En la actualidad los epistemólogos siguen discutiendo sobre estas cuestiones³²⁵ y, aunque hay propuestas que se han descartado claramente, como las primeras de Teeteto, no se ha llegado a ninguna que esté completamente libre de problemas, algo que, a estas alturas no debería ni molestarnos ni preocuparnos, ya que lo relevante es lo que hemos aprendido por el camino y no sólo la conclusión. Una enseñanza fundamental es que debemos aspirar a ser racionales, aunque esto no siempre implique que vayamos a alcanzar la verdad. La verdad es, como veremos enseguida, un concepto bastante problemático. Si a alguien le apetece leer más sobre epistemología le recomiendo: Knowledge: A Very Short Introduction de Jennifer Nagel.

Al menos la exigencia de justificación de la teoría clásica tiene varias ventajas. Por un lado, las justificaciones pueden ser defendidas, discutidas y mejoradas.³²⁶ Creemos en el teorema de Pitágoras porque los pitagóricos ofrecieron una demostración del mismo, una justificación, no porque Pitágoras afirmase ser un profeta. Además, el conocimiento justificado sobre el mundo natural o sobre las matemáticas puede ser progresivo. Por ejemplo, si alguien encuentra un fallo en alguna inferencia, la enmienda puede acabar integrándose.

Otra cuestión, relacionada con la anterior, que ha sido objeto de dilatadas polémicas, es si se puede alcanzar el conocimiento o si hemos de resignarnos a la mera opinión. Platón, Aristóteles y los estoicos pensaban que sí era posible alcanzar el conocimiento, aunque, según ellos, hacerlo no era nada sencillo.³²⁷ Sin embargo, los escépticos clásicos creían que esto no estaba tan claro. Estas discusiones fueron muy productivas y las comentaremos en profundidad. Las conclusiones de estas discusiones dependerán de qué criterio se elige para aceptar que una creencia es conocimiento y de cómo se define el concepto de verdad.

Es evidente que si afirmamos que el conocimiento es creencia verdadera justificada debe ser relevante precisar qué entendemos por verdad. Es intuitivo pensar que una creencia será o no verdadera dependiendo de la relación que tenga con el mundo. La teoría de la correspondencia, propuesta por Aristóteles,³²⁸ una de más aceptadas, es una excelente primera aproximación a la definición de la verdad: son verdaderas las creencias que se corresponden con como es realmente el mundo.³²⁹ Los mapas son verdaderos en tanto y en cuanto se corresponden con el territorio.³³⁰

En una encuesta, dirigida a los filósofos profesionales, publicada por David Chalmers y David Bourget, la mitad de ellos contestó que estaba de acuerdo con esta definición, mientras que el resto se repartió entre otras teorías.³³¹ Durante el siglo XX la teoría de la correspondencia ha sido sometida a un severo escrutinio y se han discutido extensamente otras propuestas.³³² Uno de los problemas del concepto de verdad es que es heterogéneo. Podemos defender que es verdad que mi gata está sobre la mesa si realmente, en el mundo exterior, mi gata está sobre la mesa, pero este no será el modo en el que un lógico matemático justificará que 1 + 1 son efectivamente 2. Independientemente de que los matemáticos sean platónicos o no lo sean, de que crean que las abstracciones matemáticas tienen una realidad metafísica o no la tengan, lo que está claro es que las afirmaciones relativas a los objetos físicos y a los matemáticos son muy diferentes. Además, también suele hablarse de verdad en los ámbitos morales e incluso estéticos. Solemos considerar que es verdad que está mal matar a otros seres humanos y también suele aceptarse que es verdad que El Quijote es una excelente novela. Pero estas afirmaciones no se corresponden con objetos que podamos encontrar en el mundo externo, de modo que ¿en qué sentido podemos decir que son verdad? Para una introducción muy clara a estas cuestiones os recomiendo On truth de Simon Blackburn.

Como en ciencia lo que nos interesa es el mundo natural podríamos ignorar los problemas relacionados con la heterogeneidad del concepto de verdad. Pero, incluso en las ciencias naturales el concepto de correspondencia puede resultar problemático. Podríamos aceptar sin problemas que existe el mundo exterior y que, por lo tanto, la correspondencia entre el mundo exterior y nuestras ideas debe ser relevante. Pero hay un problema, el mundo exterior es exterior, está fuera de nuestras cabezas, por lo que para comprobar si hay correspondencia estamos limitados a comparar distintas creencias y esto es un hecho que nos empuja a aceptar definiciones de verdad muy distintas de las basadas en la correspondencia. Tenemos acceso a los mapas sobre el mundo, pero sólo a una información limitada proveniente del mundo externo y esto limita, evidentemente, nuestra capacidad para comparar el mapa con el territorio. Esta es una crítica muy dura contra la teoría de la correspondencia.

Podría parecer que estas discusiones sólo tienen sentido dentro de esas perversas mentes filosóficas obsesionadas con ser más papistas que el Papa, pero veremos que estos detalles pueden acabar teniendo implicaciones profundas. En algunos casos no parece muy arriesgado aceptar la teoría de la correspondencia, la información que recibo del mundo externo es suficiente como que sea fácil comprobar si hay un gato sobre la mesa o no lo hay. Sin embargo, si hablamos sobre electrones o sobre campos gravitatorios nos adentramos en terrenos metafísicamente más pantanosos. Recordemos que en la relatividad general la fuerza de la gravedad no existe, por lo tanto ¿de qué hablaba Newton cuando calculaba la caída de las manzanas? ¿En qué sentido podemos afirmar que la teoría newtoniana o la de Einstein se corresponden con la realidad si no tenemos un acceso directo a ella? Uno de los principales debates abiertos en filosofía de la ciencia, el relativo al realismo, trata precisamente sobre estas cuestiones, pero antes de llegar a él comentaremos otros aspectos.

De hecho, incluso en los casos más evidentes la exigencia de verdad puede ser problemática. Los babilonios consideraban evidente que la Tierra era plana y, por lo tanto, podrían haber afirmado que sabían que la Tierra era plana. Pero los griegos clásicos descubrieron que esa asunción era falsa, la Tierra no era plana. Los griegos creían que la Tierra no se movía, pero ahora sabemos que se mueve. Pero ni los babilonios ni los griegos ni nosotros tenemos acceso más que a nuestras percepciones y a nuestras propias ideas, de modo que en ¿qué sentido podemos hacer uso de la teoría de la correspondencia para comprobar si algo es verdad o no lo es? ¿Era verdad para los babilonios que la Tierra era plana? Por un lado, parece que como esa conclusión era para ellos tan evidente deberíamos considerar que era verdadera, pero esto nos llevaría a una definición de verdad relativa al conocimiento interno, alejada de la correspondencia con el mundo externo que nos acerca, incluso, al relativismo. Aunque parece imprescindible conceder un gran protagonismo al mundo externo a la hora de decidir qué es verdad y qué no lo es sobre ese mundo detallar el papel que debe jugar el mundo externo en el concepto de verdad no es trivial. Los babilonios podrían decirnos que era verdad que la Tierra era plana ya que todas sus percepciones e ideas eran coherentes con esa conclusión. De nuevo vemos que la racionalidad es más defendible que la verdad, aunque más modesta. Además, si no podemos tener confianza ni tan siquiera en estas conclusiones tan evidentes, ¿cómo podemos llegar a estar seguros de que hemos alcanzado conocimiento alguno? Podría ser que mañana los físicos descubran que el movimiento, tal y como decía Parménides, no es real en un sentido fundamental. ¿Serían entonces todo lo que creemos hoy en día falso?

Una forma de obviar estos problemas es eliminar el requisito de verdad de la definición de conocimiento y pasar a admitir como conocimiento aquellas creencias que están debidamente justificadas, es decir, aquellas que sean racionales. Algunos filósofos han aceptado esta tesis dado que la certeza absoluta y la verdad son inalcanzables, lo mejor que podemos hacer es aspirar a ser racionales, sin embargo, otros la han rechazado porque al final es el mundo externo quien debe tener la última palabra.³³³ Otra opción es aceptar como verdadero aquello que esté más allá de toda duda razonable, como que mi gata está ahora frente a mí, aunque debamos admitir que siempre quedarán las no razonables. Lo que es indudable es que, al menos, debemos aspirar a ser racionales, incluso aunque no tengamos una garantía de haber alcanzado la verdad absoluta.

Nuestras ideas sobre el mundo cumplen varias funciones, pero una de las fundamentales es que nos permiten actuar sobre él. Las creencias que nos permiten hacer predicciones que se después se cumplen, son creencias útiles.

En nuestras sociedades actuales son muchos los que creen que las vacunas no previenen algunas enfermedades. En base a esa creencia muchos padres puede que dejen de vacunar a sus hijos y, aunque podríamos entrar en discusiones bizantinas con ellos, será difícil convencerlos de que las vacunas son eficaces. Sin embargo, lo que es prácticamente seguro, es que si observan que esas enfermedades aumentan su prevalencia y comienzan a afectar a muchos de los hijos de sus amigos, cambiarán de opinión y volverán a vacunar a sus hijos. Es fácil mantener creencias arbitrarias cuando no tienen implicaciones, pero cuando las tienen solemos descartarlas. Este es uno de los pilares fundamentales de nuestra maquinaria cognitiva y es también una de las bases fundamentales de la ciencia. Uno puede tener dudas sobre si ha visto o no ha visto pasar un gato por el rabillo del ojo, pero cuando la realidad le araña suele convencerse rápidamente. Podemos discutir sobre hasta qué punto los ciclos, epiciclos y deferentes del modelo ptolemaico se corresponden con la realidad, pero lo que está claro es que si el modelo se mantuvo hasta la Edad Moderna fue porque hacía predicciones lo suficientemente buenas como para corresponderse con las observaciones de la época.

Hay muchos filósofos que creen que la exigencia de verdad, entendida como correspondencia con el mundo externo, es un criterio inalcanzable, pero, casi todos coinciden en que, al menos, deberíamos exigir adecuación empírica, es decir, debemos esforzarnos por que esas creencias se correspondan con las evidencias disponibles. A estas cuestiones les dedicaremos varios capítulos posteriores.

4.2 Lógica

Además de discutir sobre qué es el conocimiento, los filósofos clásicos se interesaron por crear herramientas para alcanzarlo y a eso le debemos dos avances fundamentales: la lógica y la demostración matemática.

La lógica trata sobre los principios que rigen el razonamiento correcto³³⁴ y para ello establece las reglas de la inferencia racional.³³⁵ Es decir, establece el modo en el que debemos inferir, derivar conclusiones a partir de las premisas, ayudándonos así a diferenciar las inferencias válidas de las inválidas. La etimología de la palabra “lógica” hace referencia, por supuesto, a que trata sobre la teoría del logos, del discurso.³³⁶

La lógica nació a partir de dos padres: el debate público y las matemáticas demostrativas que, como veremos, habían desarrollado los pitagóricos. Aristóteles, que fue el fundador de la lógica,³³⁷ estaba muy interesado en encontrar reglas que regulasen el debate racional más allá de las recomendaciones que hacían los profesores de retórica. La retórica trata sobre el arte de convencer en el debate, pero Aristóteles no estaba interesado en convencer, sino en establecer debates racionales en los que las inferencias pudiesen ser tan fiables como las demostraciones matemáticas y como no existía una herramienta que le permitiese realizar este análisis decidió crearla.

No puedo llegar a imaginar cómo debió de sentirse este pionero al sentarse un buen día en la Academia y resolver que iba a buscar las reglas de la racionalidad, un desarrollo humano ante el cual es difícil encontrar palabras que reflejen la admiración suficiente. Y, además, Aristóteles, tal y como explicó en las Refutaciones sofísticas, era perfectamente consciente de estar creando una nueva disciplina desde cero.³³⁸ Los tratados que dedicó a la lógica y a la epistemología fueron recogidos por otros autores posteriores en el Organon, la herramienta.

Sólo por esta creación, Aristóteles debería ser considerado junto a su maestro, Platón, uno de los filósofos más importantes de la historia. En la encuesta de Chalmers que he mencionado antes, Aristóteles fue elegido, junto con David Hume, como uno de los filósofos que más han influido a los filósofos actuales;³³⁹ y Aristóteles y Hume, como se irá viendo, son mis dos filósofos favoritos.

Aristóteles nació en Estagira, una ciudad costera cercana a Tesalónica, en el 384 a. C.. Era hijo del médico de la corte macedonia y esto hizo posible que fuese a estudiar a la Academia con Platón. Aristóteles resultó ser, probablemente, la creación platónica más relevante, alguien tan increíblemente impresionante que si no hubiese existido sería absurdo imaginarlo.³⁴⁰ En su obra se cubren un gran número de áreas: metafísica, ética, teoría política, historia constitucional, retórica, poética, teología, zoología, anatomía, fisiología, meteorología, astronomía, cosmología, física, química, epistemología, lógica formal, razonamientos falaces, fundamentos de las matemáticas, análisis del lenguaje y método científico.³⁴¹ Y no sólo escribió sobre estos temas, sino que fue el creador de varias de estas disciplinas: lógica, zoología y filosofía de la mente.³⁴²

Además, Aristóteles elaboró un currículum que sirvió como base a la educación posterior. Los filósofos anteriores no habían dedicado, normalmente, tratados independientes a cada tema.³⁴³ Sin embargo, muchos de los títulos de los tratados aristotélicos se corresponden con nuestras divisiones modernas del conocimiento: física, psicología, zoología, literatura, política.³⁴⁴ Por si esto fuese poco, incluso podría defenderse que Aristóteles fue el inventor de la lectura, o al menos así lo pensaban sus compañeros en la Academia que le llamaron: anagnostes, el lector. Es evidente que la lectura se originó junto a la escritura, pero hasta el tiempo de Aristóteles leer no había sido tan común. Los alumnos de filosofía aprendían escuchando los textos que eran leídos en voz alta por un maestro o por un esclavo especializado, el anagnostes.³⁴⁵ Sin embargo, la voracidad intelectual de Aristóteles no podía satisfacerse con esas lecturas, por lo que aprovechó el dinero de su padre para proveerse de una gran biblioteca y se dedicó a leer por sí mismo todo lo que cayó en sus manos.

Durante más de mil años estudiar filosofía fue sinónimo de estudiar a Aristóteles.³⁴⁶ Cuando en la Edad Media alguien se refería a el Filósofo no se necesitaba precisar más.³⁴⁷

Pero volvamos a la lógica. Una proposición es una aserción que puede ser considerada verdadera o falsa.³⁴⁸ Por ejemplo, “el gato está sobre la mesa” es una proposición puesto que puede ser verdadera o falsa. Una premisa es una proposición que se asume para iniciar una inferencia, por ejemplo, todos los hombres son mortales y Sócrates es un hombre podrían ser premisas. Una deducción es una inferencia en la que, si se asume que las premisas son verdaderas, las conclusiones también deben ser necesariamente verdaderas.³⁴⁹ Si todos los hombres son mortales y Sócrates es un hombre, podemos hacer una deducción válida y concluir que necesariamente Sócrates será mortal. La lógica deductiva es la más común de las lógicas y muchas veces cuando alguien se refiere a la lógica, se está refiriendo, en realidad, sólo a la lógica deductiva. Lo estupendo de la lógica deductiva es que trasmite la verdad con certeza absoluta,³⁵⁰ si partimos de premisas verdaderas y sólo utilizamos deducciones válidas tendremos la certeza de obtener una conclusión verdadera. Sin embargo, en esta fortaleza radica también su limitación. El precio que hay que pagar para disfrutar de esta garantía de certeza es que no podemos llegar más allá de lo que ya se encontraba implícito en las premisas.³⁵¹ En cierto modo podría decirse que, al utilizar la deducción, a cambio de la garantía de certeza, estamos renunciando a aumentar nuestro conocimiento. Por ejemplo, a partir de un razonamiento deductivo si en nuestras premisas iniciales no se encuentra ya implícita la conclusión, nunca podremos saber si todos los hombres son mortales.

A pesar de esta limitación, la lógica deductiva es de una gran utilidad puesto que puede servir para hacer explícito conocimiento que las premisas contenían sólo implícitamente.³⁵² Por ejemplo, todas las matemáticas se construyen mediante la lógica deductiva. Se asumen unas premisas y mediante la deducción se alcanzan unas conclusiones que pueden ser enormemente informativas y útiles. El problema sólo aparece cuando queremos ir más allá de las matemáticas y deseamos conocer el mundo real, para eso necesitamos otros tipos de inferencias.

Las otras clases de inferencias lógicas son las no deductivas, y dentro de estas la más popular es la inducción simple. En una deducción partimos de unas premisas que contienen una cierta información y llegamos a unas conclusiones que implican una información más limitada: razonamos de lo más general a lo más específico. Por ejemplo, a partir de las premisas: 1) todos los hombres son mortales y 2) Sócrates es un hombre, podemos llegar a la conclusión, deductivamente válida, de que Sócrates es mortal. En la inducción se parte de unos ejemplos concretos y se llega a una conclusión más general. Por ejemplo, a partir de las premisas: 1) Sócrates es mortal, 2) Platón es mortal y 3) Aristóteles es mortal podemos plantear la conclusión de que todos y cada uno de los hombres son mortales.

Las conclusiones inductivas son lógicamente inválidas: la conclusión podría ser falsa incluso aunque las premisas fuesen verdaderas. Por ejemplo, podríamos encontrar un cuarto hombre que fuese inmortal. Para poder alcanzar una proposición más general hemos realizado un salto lógico más allá de lo que permite la lógica deductiva y esto nos expone a estar equivocados. Al inducir hemos de renunciar a la certeza.

De modo que las inferencias pueden dividirse entre deductivas, si son lógicamente válidas y no deductivas. A las inferencias no deductivas se las denomina habitualmente inductivas, lo cual resulta algo confuso porque la inducción simple, que acabamos de mencionar, es sólo un tipo particular de inferencia no deductiva. El razonamiento por analogía o la inferencia a la mejor explicación son otros tipos de inferencias no deductivas, o de inferencias inductivas, que analizaremos posteriormente. Por ejemplo, es común decir que hemos hecho una inducción cuando después de ver plumas en la terraza y una gotita de sangre en el pecho del gato, inferimos que el gato ha cazado un pájaro. Esta, por cierto, sería una inferencia a la mejor explicación. En los capítulos siguientes hablaremos mucho sobre la inducción porque, como veremos, no se puede hacer ciencia sin inducir, lo cual implica que el conocimiento racional del mundo natural será siempre falible, podrá ser erróneo o, en todo caso, estará expuesto a ser refinado. La ley de la gravedad de Newton, a pesar de haber servido para enviar personas a la Luna, ya no es nuestra mejor descripción del mundo natural. Sin embargo, el teorema de Pitágoras seguirá siendo válido para siempre en cualquier tipo de matemáticas en las que se asuman las premisas que aceptaron los pitagóricos.

En los Primeros analíticos Aristóteles habló sobre las inferencias de un modo muy peculiar, separó su contenido de su estructura.³⁵³ Es decir, en vez de proponer: 1) todos los hombres son mortales, 2) Sócrates es un hombre y, por lo tanto, Sócrates es mortal, lo que dijo es 1) todos los A son B, 2) C es A y, por lo tanto, C es B. Fue Aristóteles quien inventó el uso de las variables en lógica, algo que actualmente nos resulta muy familiar, pero que a nadie antes se le había ocurrido. Esto le permitió considerar la forma de las inferencias de un modo abstracto, definiendo la lógica como una disciplina formal que lidia con la estructura de las inferencias y no con su contenido.³⁵⁴ Sabemos que la inferencia: 1) todos los gamusinos son fantabulosos, 2) Fimulín es un gamusino, por lo tanto 3) Fimulín es fantabuloso es válida, incluso aunque no sepamos qué es un gamusino o en qué consiste ser fantabuloso. En la lógica formal la validez de las inferencias no depende de que las conclusiones sean o no sean verdaderas sino, tan solo, de que se deriven correctamente de las premisas.³⁵⁵

La validez de un razonamiento no depende de que las premisas sean verdaderas o falsas. La inferencia será válida independientemente de que en el mundo real los gamusinos sean fantabulosos o no lo sean. Lo único que concierne a la lógica deductiva es la corrección de estructura de la inferencia. La validez es una propiedad formal de las inferencias,³⁵⁶ esta es otra de las aportaciones aristotélicas.³⁵⁷ Las inferencias no son verdaderas o falsas, lo son sus premisas y sus conclusiones. Una inferencia será válida o inválida dependiendo de si es formalmente correcta o no lo es y una inferencia es válida cuando es imposible que todas sus premisas sean ciertas y su conclusión sea falsa y es inválida cuando sucede lo contrario, es decir, que su conclusión puede ser falsa a pesar de tener premisas verdaderas.³⁵⁸

Cuando razonamos utilizando inferencias inválidas cometemos una falacia lógica y esto es algo que debemos evitar. Sin embargo, esta recomendación hay que tomarla con mesura, hemos de ser cautos porque es común extralimitarse cuando se habla de falacias lógicas. En primer lugar, hemos de recordar que no es cierto que una conclusión sea falsa, simplemente, por ser el resultado de unas premisas falsas o de una inferencia inválida. 1) Los cerdos no son serpientes, 2) los cerdos no pueden volar, por lo tanto 3) las serpientes no pueden volar.³⁵⁹ Este razonamiento es inválido, y sus premisas falsas, pero la conclusión sigue siendo verdadera. Lo único que debemos afirmar en este caso, es que la conclusión no se deriva de esas premisas. En general una inferencia inválida no debe ser considerada una justificación válida de una conclusión, pero esto no nos permite inferir si la conclusión es verdadera o falsa.

En segundo lugar, hemos de distinguir las falacias lógicas formales, las que dependen sólo de la estructura del razonamiento, de las informales. Estas últimas dependen del significado y, en muchas ocasiones, del contexto y son mucho menos claras que las formales.³⁶⁰ El público general, como los moístas chinos o los lógicos indios, que luego mencionaremos, suele tener una idea de la lógica que va más allá de la estructura formal e incluye la teoría del conocimiento, la semántica, la gramática y la retórica.³⁶¹ Pero las cuestiones que tienen que ver con los significados y el contexto, como ya hemos comentado, son mucho más confusas.³⁶² Hay autores que llegan incluso a sostener que tal vez la idea de las falacias lógicas informales haga más mal que bien al a comunidad escéptica.³⁶³ Puede que no sea así, pero, al menos, debemos ser cautos al utilizarlas, ya que son mucho menos claras que las formales.³⁶⁴ Además, nuestro conocimiento del mundo real debe sustentarse, necesariamente, sobre inferencias inductivas ampliativas, es decir, sobre razonamientos inválidos y esto, estrictamente hablando, es una gran falacia lógica.

Para terminar con esta brevísima introducción a la lógica deductiva me gustaría comentar algo sobre la historia de la disciplina. Las tres civilizaciones que desarrollaron la filosofía independientemente: la griega clásica, la india y la china, se interesaron, en mayor o menor medida, por la epistemología y la lógica y llegaron a conclusiones similares, aunque, como veremos, fue la tradición occidental la que terminó haciendo un desarrollo más amplio.

Aristóteles, en realidad, limitó su análisis a un sólo tipo de inferencias deductivas, los silogismos.³⁶⁵ Un silogismo es una inferencia con dos premisas, que incluyen un término común, y una conclusión. El ejemplo de silogismo más famoso es el relativo a la mortalidad de Sócrates. En Primeros analíticos Aristóteles determinó todas las posibles formas que podían adoptar los silogismos, 192, y cuales de ellas eran válidas, 14.³⁶⁶ Este análisis sistemático fue uno de los grandes avances aristotélicos y muchos pensadores a lo largo de la historia, impresionados por este gran logro, llegaron a pensar que esta era toda la lógica posible. Sin embargo, la lógica aristotélica, aunque magnífica, está restringida a un área concreta, los silogismos. No cubre, por ejemplo, la lógica proposicional,³⁶⁷ aquella en las que las proposiciones son más simples y están unidas por conectores lógicos que representan operaciones sobre esas proposiciones. En la Wikipedia dan el siguiente ejemplo de inferencia proposicional válida: 1) mañana es miércoles o mañana es jueves, 2) mañana no es jueves, por lo tanto, 3) mañana es miércoles. Los silogismos tampoco sirven para analizar inferencias en las que se utilizan términos relativos, del tipo: 1) Ana es mayor que Berto, 2) Berto es mayor que Cecilia, por lo tanto, 3) Ana es mayor que Cecilia.

Algunas de estas limitaciones fueron tratadas por los primeros estoicos, especialmente por Crisipo de Solos, un filósofo griego del siglo III a. C., que es considerado uno de los lógicos más relevantes de la historia, no superado, tal vez, hasta el siglo XIX. Los estoicos estudiaron la lógica proposicional y la lógica modal. Esta última trata con cuestiones relativas a la necesidad, la posibilidad y la imposibilidad.³⁶⁸ Otro de los avances estoicos fue la distinción entre sentido y referencia, un desarrollo que, como el resto de la lógica estoica, se perdió y no fue recuperado hasta el siglo XIX.³⁶⁹ Por desgracia, fue mucho lo que se perdió tras la caída del Imperio Romano.

El siguiente movimiento intelectual interesado en la lógica, en la tradición occidental, fue el de los escolásticos medievales. Algunos de los más destacados fueron Pedro Abelardo, Guillermo de Sherwood, Pedro Hispano, Guillermo de Ockham, Gualterio Burley y Alberto de Sajonia.³⁷⁰ Estos pensadores no limitaron su análisis a la lógica formal, sino que se interesaron también por otras cuestiones relativas al lenguaje, por ejemplo, por el problema de los universales que trataremos cuando hablemos sobre clasificaciones y sobre metafísica.³⁷¹

Pedro Abelardo fue el primer gran lógico medieval y tuvo junto a su amada Eloísa un final trágico que dio lugar a una maravillosa leyenda de amor imposible. Otro de los grandes fue Guillermo de Ockham, el de la navaja. Este principio ya había sido propuesto por Roberto Grosseteste y Juan Duns Scoto,³⁷² pero fue popularizado por su trabajo. Aunque en la época de Ockham no se formuló así, la navaja suele enunciarse diciendo que las hipótesis deben ser lo más simples posible. Es un principio que puede resultar útil, pero que filosóficamente es delicado. En primer lugar, deberíamos definir qué entendemos exactamente por “simple”, dado que, si no lo hacemos, quedaremos expuestos a todo tipo de problemas. Por ejemplo, una hipótesis simple que puede explicar cualquier cosa es: “lo hizo la bruja”. Como nos recuerda Yudkowsky en * Rationality: From AI to Zombies* puede parecer mucho más simple decir que algo lo hizo una bruja que cualquier otra explicación. Hay definiciones técnicas de simplicidad, que relacionan la complejidad de una hipótesis con su compresibilidad informática, que solucionan este problema. Sin embargo, esta preferencia por la simplicidad adolece de otro problema más serio. Que una hipótesis sea simple no garantiza que se corresponda con la realidad, puede que la conclusión correcta no sea la más simple. Los defensores actuales de este principio lo circunscriben a la asignación de las probabilidades a priori de las hipótesis, pero la explicación detallada de este asunto la dejaremos para más adelante. Jean Buridan, otro escolástico del siglo XIV, mostró que la teoría silogística aristotélica era en realidad un subtipo de una teoría más general llamada de consecuencias.³⁷³

Por desgracia, muchos de estos avances cayeron en el olvido a partir del siglo XV. Puede que el interés de los autores de la época Moderna por la observación y la experimentación limitase el desarrollo del análisis lógico, que estaba muy asociado al análisis sutil de los textos. No volvió a haber lógicos de este nivel hasta el siglo XIX.

En la India, la lógica y la epistemología siguieron un desarrollo independiente, aunque paralelo al occidental. Los primeros textos budistas ya se interesaron, como en el caso griego, por las reglas que debían regir los debates y las críticas públicas³⁷⁴ y esto condujo a la creación de unas herramientas muy similares a las occidentales.³⁷⁵ Por ejemplo, hay textos indios en los que se desarrollaron formas de argumentación equivalentes a las del modus tollens, el modus ponens, la reducción al absurdo, el principio de no contradicción y el principio aristotélico del tercero excluso.³⁷⁶

El desarrollo lógico en las escuelas indias se inspiró más en el análisis gramatical que en las matemáticas y cubrió un área más amplia que la lógica deductiva formal, ya que incluyó análisis epistemológicos sobre los modos correctos de obtener conocimiento. Uno de los principales debates que mantuvieron estas escuelas fue el relativo a qué fuentes de conocimiento debían ser aceptadas como válidas, siendo las alternativas en disputa: la percepción del mundo exterior y de nuestra propia mente, la inferencia, la comparación y la analogía, la implicación circunstancial, la imposibilidad lógica y el testimonio de un tercero.

A partir del siglo XIX la lógica experimentó el gran florecimiento del que todavía disfrutamos hoy en día. Uno de los principales intereses de los autores contemporáneos ha sido la transformación de la lógica en una especie de cálculo matemático, así como el análisis de la relación entre la lógica y las matemáticas. Dos de los autores fundacionales fueron el matemático y lógico alemán Gottlob Frege y el filósofo estadounidense Charles Sanders Peirce.³⁷⁷ Otros lógicos notables fueron el italiano Giuseppe Peano, los alemanes Ernst Zermelo y David Hilbert y los ingleses Alfred North Whitehead y Betrand Russell.

Por último, cabe destacar el trabajo de George Boole, que estableció las bases del cálculo lógico³⁷⁸ que constituye el fundamento del posterior desarrollo de los ordenadores, que en el fondo no son más que calculadoras lógico-matemáticas.

El desarrollo de la lógica fue un gran avance para la filosofía y para la ciencia. Una ventaja de este análisis, comparado con el que hacen nuestros sistemas cognitivos automáticos, es que la lógica descansa en un número de premisas muy pequeño que, además, son explícitas.

En realidad, la lógica surge de la sistematización de un pequeño conjunto de intuiciones elementales como: que toda entidad es idéntica a sí misma, que una proposición y su negación no pueden ser verdaderas al mismo tiempo, “o dos más dos son cuatro o no lo son”, y que si una proposición afirma algo y otra lo contradice, una de las dos debe ser verdadera y, además, no hay otra posibilidad, “es verdad que uno más uno son dos o que no lo son”. A estos principios se le añaden unas reglas de inferencia elementales como modus ponens, “Cuando llueve llevo paraguas y está lloviendo, por lo tanto, llevo paraguas” y modus tollens, “Si cuando llueve llevo paraguas y no llevo paraguas, seguro que no está lloviendo”. Estos principios elementales son fáciles de aceptar, pero lo que no hacemos habitualmente es aplicarlos sistemáticamente y eso es lo que diferencia las inferencias lógicas válidas de nuestros razonamientos cotidianos. No es que partan de principios incompatibles o muy diferentes, sino que la lógica formal es sistemática. Este hecho se refleja en el propio nacimiento de la lógica; lo que hizo Aristóteles, precisamente, fue analizar sistemáticamente los razonamientos presentes en la oratoria sofística para destilar aquellos que eran estrictamente válidos. Y por eso no ha de sorprendernos que en la India y en Grecia se llegasen a conclusiones tan similares. Sin embargo, esto no ha de hacernos pensar que existe una sola lógica ya que puede elegirse añadir principios adicionales o, incluso, modificar alguno. Este es un tema avanzado que aquí no podemos explicar con detalle, pero que está muy bien explicado en diversos textos sobre lógica.

Seguir las reglas de la lógica nunca garantizará que hayamos alcanzado la verdad, pero al menos, podremos asegurarnos de que nuestras inferencias son válidas y que las conclusiones se siguen de las premisas.

Además, la lógica nos permite analizar la coherencia de nuestras creencias, incluso aunque no asumamos que son verdaderas. Debemos aspirar a defender sólo creencias coherentes, el conocimiento debe ser consistente.³⁷⁹ Nadie en su sano juicio habría de aceptar que algo es y no es a la vez y exigir coherencia lógica es un modo de protegernos contra nuestros propios sesgos.

Sin embargo, el conocimiento intuitivo cotidiano, como el mítico, no suele exigir coherencia. Muestra de ellos son los numerosos refranes incoherentes que pueblan nuestro refranero como: a quien madruga dios le ayuda, aunque no por mucho madrugar amanece más temprano o a la tercera va la vencida, pero no hay dos sin tres.

La exigencia de coherencia puede incluso obligarnos a abandonar creencias muy queridas. Los escolásticos medievales tuvieron muchos problemas con algunas ideas relacionadas con el dios cristiano. Uno de ellos es la paradoja de la omnipotencia: si un dios es omnipotente, lo puede todo, ¿podría crear una piedra tan pesada que él mismo no pudiese levantar? Otro problema es el de la compatibilidad de la omnisapiencia divina y el libre albedrío. Si proponemos un dios creador que ya lo sabía todo cuando creó el universo, también sabría cómo vamos a comportarnos en todo momento, por lo tanto, no tenemos libre albedrío, por lo que se nos pueda condenar en base a este comportamiento resulta un tanto perverso. Si por el contrario realmente podemos decidir por nosotros mismos y dios no podría conocer nuestras decisiones de antemano y no sería omnisapiente. Ni si quiera pensadores de la talla de Tomás de Aquino fueron capaces de resolver estos problemas, algo que sería injusto recriminarles, ya que el problema del libre albedrío, libre ya de las implicaciones teológicas, continúa siendo debatido por los filósofos morales actuales.

Al lector interesado en la lógica le recomiendo Philosophical Devices: Proofs, Probabilities, Possibilities, and Sets de David Papineau, una introducción, escrita por un veterano profesor de filosofía del King’s College londinense, a ésta y a otras cuestiones que trataremos sólo tangencialmente en este libro.

4.3 Matemáticas: los sublimes arquitectos

Otra de las grandes creaciones del mundo clásico fueron las matemáticas. Al hablar de las grandes civilizaciones antiguas ya dijimos que todas desarrollaron matemáticas elementales y, efectivamente, las matemáticas clásicas y helenísticas son herederas de esos resultados.³⁸⁰ Sin embargo, las matemáticas clásicas representan un avance monumental, son el verdadero inicio de las matemáticas actuales.³⁸¹

Tal vez el ejemplo más notable de estos logros sea Euclides. A parte de que fue un gran matemático helenístico y de que vivió en Alejandría alrededor del 300 a. C., no sabemos prácticamente nada de la biografía de Euclides.³⁸² Sin embargo, lo que es seguro es que Los elementos es el libro matemático más influyente jamás escrito. Desde que se introdujo la imprenta en el siglo XV, se han publicado más de mil ediciones.

Los elementos es en realidad una compilación de trabajos previos que, partiendo de una pequeña lista explícita de definiciones y postulados, construye un gran edificio matemático mediante la deducción.³⁸³ Esta aproximación resulta tan moderna que Los elementos todavía sirvieron como libro de texto e inspiración a Russell y Einstein.³⁸⁴ El magistral uso de la deducción lo convirtió en el modelo a seguir para toda la matemática posterior.³⁸⁵

Además, Euclides no fue un fenómeno aislado en el mundo helenístico. Como otros ejemplos de la impresionante producción matemática de esta cultura pueden servir Apolonio, que fue otro gran geómetra cuyo trabajo sobre las secciones cónicas llegó a tener una gran influencia en el periodo moderno,³⁸⁶ y Diofanto, uno de los creadores del álgebra, cuyo innovador trabajo, por desgracia, se perdió casi por completo.

Sin duda, el desarrollo fundamental de la matemática griega fue la demostración. La única otra tradición filosófica que llegó a aproximarse, aunque no con tanto rigor, al uso de la deducción fue la india.³⁸⁷ De hecho, fue en las matemáticas en donde la deducción se utilizó por primera vez, y fue esta, como hemos comentado, una de las inspiraciones de Aristóteles, que quiso trasladar el rigor y el éxito matemático al resto de áreas del conocimiento.

Aunque el origen histórico de la lógica esté ligado a la deducción matemática no hemos de pensar que la lógica deriva de las matemáticas. De hecho, la relación precisa entre lógica y matemáticas sigue siendo un debate abierto actualmente. Hay autores que sostienen que la lógica podría ser la base de las matemáticas y otros que piensan que la lógica es en realidad una rama de las matemáticas.³⁸⁸ En cualquier caso, ambas disciplinas tienen una relación muy estrecha.

Lo relevante de las matemáticas es que de una conclusión matemática bien demostrada podemos tener, en principio, certeza absoluta. Los teoremas suficientemente contrastados quedan para siempre. Antes de continuar conviene hacer una aclaración terminológica. Muchas veces en nuestra vida diaria, e incluso en la ciencia, utilizamos el término “prueba” como sinónimo de evidencia, pero en filosofía de la ciencia el “prueba” se reserva para la demostración matemática. La sangre en la escena del crimen o las observaciones de la posición de Marte no son pruebas, son evidencias. Es una prueba la demostración del teorema de Pitágoras.

La lógica deductiva conduce al conocimiento cierto.³⁸⁹ Este hecho debió fascinar a los griegos clásicos, y es esto lo que hizo que se adoptase como el estándar al que aspirar por encima de la percepción, que en algunos casos puede engañarnos, y de la inducción que, precisamente por ser deductivamente inválida, siempre implica una renuncia a la certeza. Por primera vez en la historia de la humanidad fue posible obtener conocimiento con una certeza absoluta y, además, se hizo mediante la razón pura. Las conclusiones deductivas son infalibles y esto hizo que la tradición occidental las tomase como ejemplo hasta la revolución científica.

Las matemáticas de las civilizaciones antiguas se asentaban sobre la observación y la inducción, como las ciencias actuales³⁹⁰ y fueron los pitagóricos quienes dieron un giro copernicano a la situación. El resultado que hoy conocemos como teorema de Pitágoras era conocido ya en China y Mesopotamia,³⁹¹ pero no tenían una demostración deductiva que lo garantizase. Ni tan siquiera tenían la idea de que tal cosa pudiese hacerse.

Algunos atribuyen la creación de la demostración matemática a Tales,³⁹² pero esto parece poco probable.³⁹³ Tampoco parece razonable que Pitágoras fuese capaz de conseguir levantar el edificio deductivo en una sola generación. El problema es que cuando se trata de pitagóricos es imposible distinguir los avances de los discípulos de los del maestro, ya que cualquier desarrollo de la secta-escuela era atribuido a Pitágoras.³⁹⁴ Lo que sí parece más probable es que fuesen los pitagóricos los que alumbraron este gran avance.³⁹⁵ Sabemos, por ejemplo, que Hipócrates de Quíos, un filósofo probablemente pitagórico, ideo la prueba por reducción al absurdo y escribió un libro sobre geometría compuesto por teoremas.³⁹⁶

Estos desarrollos no fueron propiciados por un interés práctico, para eso eran suficientes las matemáticas de Mesopotamia y Egipto. El interés de los pitagóricos era en gran parte místico.

Platón heredó la tradición pitagórica y esto hizo que la Academia se convirtiese en un centro de estudio y desarrollo matemático.³⁹⁷ Sin embargo, no hemos de confundir esta aproximación pitagórico-platónica con el uso moderno de las matemáticas en ciencia. Platón no se planteaba crear leyes que resumiesen observaciones cuantitativas. En realidad, los griegos clásicos ni siquiera consideraban que la aritmética fuese parte de las matemáticas, ya que, debido al problema de los números irracionales, carecía de una fundamentación deductiva y era considerada como una mera herramienta tecnológica, algo que Platón despreciaba. La aproximación de la Academia se limitaba al uso de la geometría, que sí tenía una fundamentación demostrativa, y su objetivo era utilizarla como herramienta para desentrañar los secretos del logos de un modo puramente racional.

De modo que la aproximación pitagórico-platónica no resultó ser productiva para las ciencias naturales en la época clásica, pero, por el contrario, este interés sí que causó un extraordinario desarrollo matemático. Muchos de los matemáticos importantes previos a Euclides fueron alumnos de la academia, como Heráclides Póntico o Eudoxo de Cnido.³⁹⁸ Esto permitió que se sistematizasen las reglas deductivas,³⁹⁹ estableciendo así las bases de la matemática moderna⁴⁰⁰ con las que Euclides elaboró su gran síntesis.

4.4 Resumen

La definición clásica de conocimiento es: creencia verdadera justificada. Es decir, el conocimiento debe corresponderse con la realidad y ha de poder ser defendido razonadamente.

Una de las ventajas de exigir justificaciones es que éstas pueden ser defendidas ante la comunidad que puede criticarlas y enmendarlas y esto hace que el conocimiento progrese. Dado el interés de los mundos helénico y helenístico por estas justificaciones no es de extrañar que desarrollasen la lógica. Su objetivo era alcanzar la certeza matemática en sus justificaciones. Esto, con el tiempo, se comprobó imposible, pero, al menos, consiguieron asegurar coherencia entre proposiciones, por ejemplo, entre premisas y conclusiones. La lógica se basa en sistematizar intuiciones muy elementales y aunque este rigor pueda parecer baladí, en realidad, la convirtió en una herramienta muy poderosa.

El conocimiento debe aspirar a ser coherente, consistente y hemos de tratar que nuestras inferencias sean válidas. Este requisito de coherencia es suficiente para construir disciplinas formales como la propia lógica o las matemáticas. Puede utilizarse incluso para desvelar verdades que, aunque se siguen de las premisas ya aceptadas, son desconocidas previamente. En esto se basa todo el edificio deductivo matemático construido siguiendo el paradigma euclídeo.

Por otro lado, la exigencia de verdad, tiene mucho sentido en el estudio del mundo externo. Una creencia es verdadera cuando refleja ese mundo. Los mapas verdaderos son aquellos que reflejan el territorio. Cuando estamos tratando con el estudio del mundo externo esta exigencia es incluso más relevante que la de la coherencia lógica. Hay muchos mapas perfectamente coherentes que no se corresponderán con el territorio. Podemos construir un gran número de bellos edificios deductivos, pero sólo algunos reflejarán la realidad externa y por lo tanto servirán como mapas fiables. En las disciplinas formales lo relevante es que las conclusiones se sigan de las premisas, pero cuando estamos tratando con la realidad la justificación última del mapa es sólo una: o funciona o no funciona. Debemos aspirar a razonar con validez lógica, pero hemos de recordar que esto no garantizará verdad. La verdad depende del mundo externo, no de la validez formal del razonamiento. El conocimiento del mundo externo exige conexión empírica.

Además, si aspiramos a descubrir regularidades, por ejemplo, leyes físicas generales, hemos de renunciar a la estricta validez lógica. La deducción no es ampliativa, permite deducir conclusiones concretas a partir de reglas generales, pero para construir esas reglas generales a partir de observaciones limitadas siempre estaremos obligados a dar saltos lógicos inválidos. La consecuencia de este hecho es que el conocimiento del mundo externo siempre será limitado y falible.

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310. Adamson, Classical Philosophy, location:866.↩︎

311. Ibid., location:2107.↩︎

312. Adamson, Classical Philosophy, location: 2147.↩︎

313. Kenny, A New History of Western Philosophy, location: 2970.↩︎

314. Adamson, Classical Philosophy, location:2692.↩︎

315. Mosterín, La hélade: historia del pensamiento, pagina:258.↩︎

316. Massimo Pigliucci, The Nature of Philosophy, location:2508.↩︎

317. Kenny, A New History of Western Philosophy, location:3007.↩︎

318. Adamson, Classical Philosophy, location:2611.↩︎

319. Boghossian, Fear of Knowledge, location:202.↩︎

320. Adamson, Classical Philosophy, location:2785.↩︎

321. Nagel, Knowledge, location:1367.↩︎

322. Sautoy, What We Cannot Know, location:6218.↩︎

323. Ichikawa and Steup, “The Analysis of Knowledge.”↩︎

324. Nagel, Knowledge, location:1435.↩︎

325. Adamson, Classical Philosophy, location:2791.↩︎

326. Boghossian, Fear of Knowledge, location:273.↩︎

327. Adamson, Classical Philosophy, location:4486.↩︎

328. Blackburn, Truth, location:118.↩︎

329. Massimo Pigliucci, The Nature of Philosophy, location:1511.↩︎

330. Blackburn, Truth, location:95.↩︎

331. Bourget and Chalmers, “What Do Philosophers Believe?”↩︎

332. Massimo Pigliucci, The Nature of Philosophy, location:1513.↩︎

333. Nagel, Knowledge, location:1323.↩︎

334. Massimo Pigliucci, The Nature of Philosophy, location:1956.↩︎

335. Adamson, Classical Philosophy, location:4299.↩︎

336. Russo and Levy, The Forgotten Revolution, location:184.↩︎

337. Kline, Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume I, location:1268.↩︎

338. Kenny, A New History of Western Philosophy, location:1524.↩︎

339. Bourget and Chalmers, “What Do Philosophers Believe?”↩︎

340. Gottlieb, The Dream of Reason, pagina:230.↩︎

341. Ibid., pagina:231.↩︎

342. Adamson, Classical Philosophy, location:5599.↩︎

343. Ibid., location:4163.↩︎

344. Adamson, Classical Philosophy, location 4165.↩︎

345. Mosterín, Aristóteles, pagina 57.↩︎

346. Adamson, Classical Philosophy, location:4153.↩︎

347. Gottlieb, The Dream of Reason, pagina:232.↩︎

348. Ladyman, Understanding Philosophy of Science, pagina:262.↩︎

349. Godfrey-Smith, Theory and Reality, location:476.↩︎

350. Ladyman, Understanding Philosophy of Science, pagina:16.↩︎

351. Ibid.↩︎

352. Ibid.↩︎

353. Adamson, Classical Philosophy, location:4316.↩︎

354. Massimo Pigliucci, The Nature of Philosophy, location:2274.↩︎

355. Gottlieb, The Dream of Reason, pagina:263.↩︎

356. Ladyman, Understanding Philosophy of Science, pagina:18.↩︎

357. Mosterín, Aristóteles, pagina 209.↩︎

358. Ladyman, Understanding Philosophy of Science, pagina:15.↩︎

359. Gottlieb, The Dream of Reason, pagina:264.↩︎

360. Pigliucci and Boudry, Philosophy of Pseudoscience, location:5591.↩︎

361. Mosterín, La hélade: historia del pensamiento, pagina 124.↩︎

362. Ladyman, Understanding Philosophy of Science, pagina:263.↩︎

363. Boudry, “The Fallacy Fork.”↩︎

364. “Are Logical Fallacies Useful?”↩︎

365. Adamson, Classical Philosophy, location:4403.↩︎

366. Gottlieb, The Dream of Reason, pagina:266.↩︎

367. Ibid., pagina:267.↩︎

368. Adamson, Philosophy in the Hellenistic and Roman Worlds, location:1473.↩︎

369. Russo and Levy, The Forgotten Revolution, location:222.↩︎

370. Mosterín, Los cristianos, pagina:393.↩︎

371. Gottlieb, The Dream of Reason, location:367.↩︎

372. Kline, Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume I, location:4432.↩︎

373. Massimo Pigliucci, The Nature of Philosophy, location:2344.↩︎

374. Ibid., location:2355.↩︎

375. Ibid., location:822.↩︎

376. Ibid., location:2358.↩︎

377. Gottlieb, The Dream of Reason, pagina:270.↩︎

378. Ibid.↩︎

379. Adamson, Classical Philosophy, location:2739.↩︎

380. Lindberg, The Beginnings of Western Science the European Scientific Tradition in Philosophical, Religious, and Institutional Context, Prehistory to A.D. 1450, Second Edition, location:387.↩︎

381. Kline, Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume I, location:669.↩︎

382. Mosterín, La hélade: historia del pensamiento, pagina:173.↩︎

383. Lindberg, The Beginnings of Western Science the European Scientific Tradition in Philosophical, Religious, and Institutional Context, Prehistory to A.D. 1450, Second Edition, location:1637.↩︎

384. Mosterín, La hélade: historia del pensamiento, pagina:175.↩︎

385. Olson, Technology and Science in Ancient Civilizations, location:1091.↩︎

386. Lindberg, The Beginnings of Western Science the European Scientific Tradition in Philosophical, Religious, and Institutional Context, Prehistory to A.D. 1450, Second Edition, location:1672.↩︎

387. Olson, Technology and Science in Ancient Civilizations, location:910.↩︎

388. Massimo Pigliucci, The Nature of Philosophy, location: 1951.↩︎

389. Carroll, The Big Picture, location:2113.↩︎

390. Sautoy, What We Cannot Know, location:5449.↩︎

391. Olson, Technology and Science in Ancient Civilizations, location:813.↩︎

392. Mosterín, La hélade: historia del pensamiento, pagina:50.↩︎

393. Kline, Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume I, location:755.↩︎

394. Mosterín, La hélade: historia del pensamiento, pagina:75.↩︎

395. Kline, Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume I, location:876.↩︎

396. Ibid., location:996.↩︎

397. Gottlieb, The Dream of Reason, pagina:187.↩︎

398. Ibid.↩︎

399. Kline, Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume I: location:1092.↩︎

400. Olson, Technology and Science in Ancient Civilizations: 1034.↩︎